ポアソン分布ってどんな分布?

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ポアソン分布は、 数学者ポアソンが発表した、 離散確率分布。

離散とは、 離れているということ。

0回、1回、2回、3回・・・

ポアソン分布を統計ソフトRで図示してみた。

0から10までの確率、 ラムダが1の場合。

dpois(x=0:10, lambda=1)

計算結果は、こんな感じだが、 グラフにしてみないとよくわからない。

> dpois(x=0:10, lambda=1)
[1] 3.678794e-01 3.678794e-01 1.839397e-01 6.131324e-02 1.532831e-02
[6] 3.065662e-03 5.109437e-04 7.299195e-05 9.123994e-06 1.013777e-06
[11] 1.013777e-07

 

グラフにするとこんな感じ。

0回と1回がそれぞれ0.4弱。 2回、3回、4回でどんどん下がり、 5回以上はほとんど起きない。

ラムダが1なので、 1が出やすいのは当然。

> plot(0:10, dpois(0:10, 1), type="h", lwd=3)

4つのポアソン分布を同時に表示してみる。

0から10で、ラムダが1 0から20で、ラムダが4 0から40で、ラムダが15 0から100で、ラムダが30

layout(matrix(c(1,3,2,4),nr=2))
par(las=1)
plot(0:10, dpois(0:10, 1), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))
plot(0:20, dpois(0:20, 4), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))
plot(0:40, dpois(0:40,15), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))
plot(0:100, dpois(0:100,50), type="h", lwd=3, ylim=c(0,0.4))

だんだんラムダを中心とした、 正規分布に近づいているのがわかるだろうか。

参考書籍