統計ER

R, EZR, SPSS, KH Coder を使ったデータ分析方法を紹介するブログ。ニッチな内容が多め

信頼区間から標準誤差を推定する方法

メタアナリシスをしたい場合、 統合する点推定値と標準誤差が必要になる。

曝露有り無しと疾患ありなしが 生データとして入手できる場合は問題ないが、 多変量調整のあとの点推定値と95%信頼区間しかない場合は多い。

点推定値+95%信頼区間しか手に入らない場合、 どうやって標準誤差を推定するか。

実は結構簡単に標準誤差は計算できる。

信頼区間はどのように計算されているか?

95%信頼区間がどのように構成されているかを考えればいい。

95%信頼区間の構成から逆算すれば標準誤差が求まる。

95%信頼区間は、

 推定値 \pm 1.96 \times 標準誤差

で計算されている。

1.96は、標準正規分布において95%を表すクォンタイルだ。

toukeier.hatenablog.com

統合するのは、オッズ比やハザード比のことが多い。

オッズ比もしくはハザード比をR、標準誤差をSEとすると、

95%信頼区間は、

 \exp(\log(R) \pm 1.96 SE)

で計算されている。

信頼区間から標準誤差を計算するにはどうすればいいか?

95%信頼区間の上限をUL、下限をLLとすると、 以下のように標準誤差が計算できる。

 \displaystyle \frac{\log(UL) - \log(LL)}{2 \times 1.96}

 = \displaystyle \frac{(\log(R) + 1.96 SE) - (\log(R) - 1.96 SE)}{2 \times 1.96}

 = \displaystyle \frac{2 \times 1.96 SE}{2 \times 1.96}

 = SE

例えば、ハザード比が2.1、95%信頼区間が1.6から2.7だとすると、標準誤差は

 \displaystyle \frac{\log(2.7) - \log(1.6)}{2 \times 1.96}

 = \displaystyle \frac{0.9932518 - 0.4700036}{2 \times 1.96}

 = 0.1334817

と計算される。

まとめ

標準誤差を多変量調整済み相対リスクの95%信頼区間から求めれば、 観察型研究の場合でも、 交絡の影響を適切にコントロールした推定値の統合が可能になる。

観察型研究の結果を統合したい場合は、 多変量調整済みの推定値から、 標準誤差を逆算する方法を使うのがよい。

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