平均70点、標準偏差15点のテストの場合、90点以上の学生は上位何パーセントに当たるか？
という問題に使うパーセンタイル percentile とクォンタイル quantile。
それぞれ百分位数と分位数ともいわれる。
パーセンタイルを求めるには？
pnorm()を使う。
母平均、母分散、クォンタイルが必要になる。
母平均が2、母分散が1.2、クォンタイル4.15のとき、パーセンタイルは0.9751579と計算される。
> pnorm(q=4.15, mean=2, sd=sqrt(1.2)) [1] 0.9751579
平均70点、標準偏差が15点の正規分布の場合、90点の学生は、91パーセンタイルにいる。このとき90点がクォンタイルだ。
つまり、90点以上の学生は100ー91=9%いる。
> pnorm(q=90, mean=70, sd=15) [1] 0.9087888
クォンタイルを求めるには？
qnorm()を使う。
パーセンタイルからクォンタイルを計算する。
母平均が2、母分散が1.2、97.5パーセンタイルのとき、クォンタイルは4.147033と計算される。
> qnorm(p=0.975, mean=2, sd=sqrt(1.2)) [1] 4.147033
平均70点、標準偏差15点のテストで、上位20%に入る学生は何点以上か？
正解は、83点。この83点がもとめるクォンタイル。
> qnorm(p=1-0.2, mean=70, sd=15) [1] 82.62432
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まとめ
標準正規分布を使った問題で、何点以上が何パーセントとか、何パーセントに位置するのは何点以上か、という問題は、パーセンタイルとクォンタイルの概念を使う。
R であれば、pnorm(), qnorm()という関数で、簡単に計算できる。
