GPower の使い方重回帰分析の場合

G*Power は、サンプルサイズや検出力を計算するソフトウェアである

重回帰分析のサンプルサイズや検出力を計算する方法の紹介

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GPower で重回帰分析のサンプル数を計算する方法
- Effect size の設定方法
- Number of predictors の設定方法
Effect size が見積もれないときの慣例
論文への記述方法
事後検出力の計算方法
まとめ
参考文献
G*Power ダウンロードサイト

GPower で重回帰分析のサンプル数を計算する方法

重回帰分析のサンプル数を計算するときは、予想される決定係数を見積もる必要がある

先行研究やパイロット研究から、だいたいの値を見積もる必要がある

可能であれば、自由度調整済み決定係数を用いるのが良いと思う

調整していない決定係数よりも小さい値であることから、控えめな計算（サンプルサイズは大きくなる）になるからだ

自由度調整済み決定係数はどのように使うのだろうか？

まず、G*Power は下図の黄色ハイライトのように設定する

赤矢印のところが決めなければならない数値である

Effect size の設定方法

Effect size f² は、以下の式で計算できる

$f^2 = \frac{R^2}{1-R^2}$

R² が自由度調整済み決定係数である

例えば、R² = 0.13 とすると、f² = 0.149425 となり、約 0.15 と計算される

この数値を Effect size f² に入れる

実は、Effect size は、Determine => ボタンを押すことで出てくるタブ内で計算することができる

破線矢印が右側のタブの展開を示している

Squared multiple correlation $\rho^2$ （ロー 2 乗と読む）に R² の値を入れれて、右タブ内の Calculate をクリックすると Effect size f² が計算される

Calculate and transfer to main window をクリックすると、左のメインウィンドの Effect size f² に書き込まれる

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Number of predictors の設定方法

これは、想定される説明変数の数のことである

ダミー変数を含む（ダミー変数は 0 と 1 のみの連続データとみなす）、連続データをいくつ投入した重回帰モデルを作成するかを想定して、数字を入れる

10 個の場合は、10 と書き入れる

最後にメインウィンドの Calculate をクリックすると必要サンプルサイズが計算される

重回帰分析にいくつの説明変数が投入できるかが知りたい場合は、ここの数値を 5、10、15、20 などと変えてみて、必要サンプルサイズがどのように変化するか見てみるのが良い

そうすると、説明変数の増加によって、どのくらいサンプルサイズが要求されるかがわかると思う

Effect size が見積もれないときの慣例

そうはいっても、Effect size がまったく見積もれない場合もあるだろう

そういう場合は、Small size, Medium size, Large size の 3 つの慣例が存在する

R² は、逆算で以下のように計算できる

$R^2 = \frac{f^2}{1+f^2}$

f² の慣例と、そこから逆算で、R² を求めると以下のようになる

Effect size	f²	R²
small	0.02	0.01960784
medium	0.15	0.1304348
large	0.35	0.2592593

慣例の Effect size それぞれは、上記のような R² が得られる重回帰モデルという想定と理解できる

これら慣例の場合のサンプルサイズは、以下のようになる

いずれも、説明変数 10 個とする

small size = 0.02 の場合は、822 例必要と計算される

medium size = 0.15 の場合は、先ほどとほぼ同様の 118 例必要と計算される

large size = 0.35 の場合は、57 例でよいという計算になる

論文への記述方法

上記の Medium effect size のときの計算結果を論文に記述する際の例文を書いてみる

サンプルサイズ計算は、G*Power 3.1.9.7 で行った（Faul 2007, Faul 2009）。偏回帰係数を推定したい説明変数の個数を 10 とした重回帰モデルにおいて Effect size f² = 0.15（Cohen 1988）（自由度調整済み決定係数 R² = 約 0.13）が得られるとし、有意水準 5 %、検出力 80 ％で検定すると想定したときに、必要サンプルサイズは合計 118 例と計算された。

The sample size calculation was performed using G*Power 3.1.9.7 (Faul 2007, Faul 2009) . Assuming a multiple regression model with 10 explanatory variables for which we want to estimate the partial regression coefficients, and given an effect size of f² = 0.15 (Cohen 1988) (adjusted coefficient of determination R² ≈ 0.13) is obtained, when testing at a significance level of 5% and a power of 80%, the required sample size was calculated to be a total of 118 cases.