重回帰分析を実施するのにサンプル数はどのくらい必要か？
ここでいうサンプル数とは、サンプルサイズのこと。
重回帰分析のサンプルサイズはどのように計算するのか？
重回帰分析の効果量とは何か？
- 重回帰分析のサンプル数計算に必要な値は？
- 重回帰分析のサンプル数計算をSPSSでやってみる
- 重回帰分析のサンプル数計算をG*Powerで行うとどうなるか？
- 重回帰分析に説明変数がもっと必要な場合
- 重回帰分析の効果量に慣例的な目安がある
- まとめ
- 参考書籍
重回帰分析のサンプル数計算に必要な値は？
サンプル数計算には、有意水準と検出力は必須項目である。
有意水準はαと呼び、たいていは0.05とする。
検出力は、1－βとも書かれることが多く、たいていは0.8とする。
これは慣例で決まっているので、基本はこれでよい。
では、それ以外に必要な値は何だろうか？
SPSSで計算する場合、重回帰モデルの重偏相関係数が必要になる。
重偏相関係数はいわゆるラージアール R である。
決定係数がR2乗と言われるが、その平方根である。
それ以外に必要な値は、説明変数の予測数である。
どのくらいの説明変数が必要になるか予想する必要がある。
重回帰分析のサンプル数計算をSPSSでやってみる
検出力 0.8（単一べき乗値とある枠に入力する） 、仮説値として母集団の重偏相関係数（決定係数 R2 の平方根）を0.36とする。
モデルの総予測値数（説明変数の数）を10、検定予測値の数（検定する説明変数の数）を10とする。
119例必要と計算される。
次に、指定のところの効果サイズを0.15とする。
118例必要と計算される。
なぜほとんど同じ例数が必要と計算されるかというと、重偏相関係数 と効果量
に以下の関係があるからだ。
先ほどの数値を入れて計算すると、以下のようになる。
つまり、効果量 0.15 と重偏相関係数0.36 はほぼ同義ということになる。
そのため、必要なサンプルサイズが同じ例数になる。
ちなみに、f2の計算式として変形すると以下のようになり、重偏相関係数 R（もしくは決定係数 R2）から効果量 f2 が計算できる。
重回帰分析の効果量は、このようにして決定係数から求められる。
重回帰分析のサンプル数計算をG*Powerで行うとどうなるか？
G*Powerは無料で使えるサンプルサイズ計算＆検出力計算に特化したソフトウェアだ。
以下のサイトからダウンロードできる。
Universität Düsseldorf: G*Power
G*Powerで計算する場合、Test familyをF tests、Statistical testをLinear multiple regression: Fixed model, R2 deviation from zeroを選択する。
Parameterは図の通り入れる。
こちらも118例必要と計算された。
重回帰分析に説明変数がもっと必要な場合
検定する説明変数を15個に増やすと、139例必要と計算された。
G*Powerでも同じ計算結果であった。
つまり、検定する説明変数が増えると、必要となるサンプルサイズは大きくなる。
重回帰分析の効果量に慣例的な目安がある
重偏相関係数や効果量がまったく見積もれない場合、慣例的に用いることができる効果量の目安がある。
- Small Effect Size: f2 = 0.02 (R ≒ 0.14)
- Medium Effect Size: f2 = 0.15 (R ≒ 0.36)
- Large Effect Size: f2 = 0.35 (R ≒ 0.51)
全く予想がつかない場合は、これらの慣例を使うこともできる。
まとめ
重回帰分析の効果量とサンプルサイズ計算について紹介した。
事前に重偏相関係数と検定する説明変数の数の想定が必要である。
重偏相関係数から効果量が計算できる。
慣例の効果量の大きさを使うこともできる。
参考書籍
Jacob Cohen. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences Second Edition.
https://www.utstat.toronto.edu/~brunner/oldclass/378f16/readings/CohenPower.pdf
PDF P.410あたりから
