GPower の使い方分散分析の場合

G*Power は、サンプルサイズや検出力を計算するソフトウェア

分散分析の場合のサンプルサイズや検出力の計算方法の紹介

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GPower で分散分析のサンプル数を計算する方法
- Effect size f を計算する方法
Effect size が見積もれない場合のサンプル数計算
サンプルサイズ計算の記述例
事後的に検出力を計算する方法
まとめ
参考文献
G*Power ダウンロードサイト

GPower で分散分析のサンプル数を計算する方法

3 群以上の群があるときに、いずれかの群が異なるかどうかを検討する場合に使う、一元配置分散分析のときの必要サンプル数計算の方法を紹介する

G*Power の設定は、下図の黄色ハイライトのように行う

Number of groups は、群の数なので、これはわかりやすい

難しいのは、Effect size f である

Effect size f を計算する方法

Effect size f は以下の式で計算できる

$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1-\eta^2}}$

ここで、 $\eta^2$ は、イータ 2 乗と読む

イータ 2 乗は、グループ間の平方和と合計の平方和の比である

具体的には、下図分散分析表における、黄色ハイライトにした数値の比のことである

これが分散分析の効果量の一つとなる

計算してみると、2034.259 / 9232.815 = 0.2203292 となる

このイータ 2 乗を、 $f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1-\eta^2}}$ の式で計算すると、f = 0.5315944 と約 0.53 と計算できる

右下の Calculate をクリックすると計算される

結果、全体で 39 例必要と計算されるので、一群 13 例必要という計算になる

例に用いたデータセットは、一群 18 例であったので、十分に有意差が検出できるサンプル数だったと言える

ただし、先行研究で、分散分析表が掲載されることはまれだろう

小規模なパイロット研究を行った結果が手元にあれば、計算できるだろうが、必ずしも手に入るとも限らない

そのように、Effect size が見積もれない場合は、どうしたらよいだろうか？

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Effect size が見積もれない場合のサンプル数計算

Effect size が見積もれない場合、Effect size が、小さい、中程度、大きいと考えた場合の慣例が存在する

以下の表のとおりである

Effect size	f
small	0.1
medium	0.25
large	0.4

Small effect size f = 0.1 の場合は、3 群で 969 例必要と計算される

Medium effect size f = 0.25 の場合は、3 群で 159 例必要

Large effect size f = 0.4 の場合は、3 群で 66 例必要となる

サンプルサイズ計算の記述例

論文にサンプルサイズ計算について記述する場合、以下のような文章にて書くことができる

サンプルサイズ計算は、G*Power 3.1.9.7 で行った（Faul 2007, Faul 2009）。3 群の一元配置分散分析を実施することとし、効果量 0.25、有意水準 5 %、検出力 80 ％としたときに、必要サンプルサイズは合計 159 例と計算された。

The sample size calculation was performed using G*Power 3.1.9.7 (Faul 2007, Faul 2009) . Assuming a one-way anlysis of variance between three groups with a effect size of 0.25, a significance level of 5%, and a power of 80%, the required sample size was calculated to be 159 cases.