アンケート調査に必要なサンプル数の求め方

アンケート調査は何人にとったらいいか？

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アンケート調査に必要なサンプル数の前にアンケート調査の目的
アンケート調査に必要なサンプル数の求め方具体的な計算方法
アンケート調査に必要なサンプル数をエクセルで
まとめ
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アンケート調査に必要なサンプル数の前にアンケート調査の目的

アンケート調査に必要なサンプルサイズを考える前に、アンケート調査では、何をどうしたいのか？

「アンケート調査に必要なサンプル数」といった場合、

何人の人にアンケートをすれば、真実がわかるのか？
何人だったら十分なのか？
何人の時に統計学的に意味があるのか？

ということが想像される。

サンプル数計算には前提が必要だ。

その前提を想像してみる。

例えば、アンケート調査では、何かに対する好みを尋ねることがある。

○○は好きですか？Yes No

Yesの割合が何パーセント。

こういうことが知りたいのではないか？

でも、こんな単純な質問一つではないだろう。

おそらく数問から十数問を尋ねたいのではないか？

こんなふうに想像する。

しかし、あまり複雑な前提は考慮できないのが現実だ。

考慮できる前提は、一問だけで、YesかNoかの二択だけで、何％かをどれだけ正確に把握するかの精度か、何％かどうかを検定する方法から推定する。

母集団の割合はわからないから何％かどうかの検定を前提にするのはほぼ不可能。

なので推定精度から推測するしかない。

年代別、性別などの集計も前提に入っていないので、層別の分析をするなら、計算された人数の数倍にしておくのがいい。

アンケート調査に必要なサンプル数の求め方具体的な計算方法

計算上、50%をある精度で推定するのが、必要なサンプル数がもっとも大きくなる。

一番大きい必要サンプル数を計算しておけば、それより小さいサンプルサイズが必要な割合も、同じかそれ以上の精度で見積もれるので、大きくしておくのがいい。

たくさんデータがあれば、あとは何とかなる。

少ないと、もっととればよかったと後悔することになる。

「50%のYesを±5%で見積もる」という前提はよくあるパターン。

とても無難な設定。

精度の±5%は、95%信頼区間の幅。

計算式を書いてみると、以下の通り。

$\displaystyle n = Z_{1-\alpha/2}^{2}\frac{p(1-p)}{\delta^{2}}$

$\alpha$ は有意水準、今回の場合は0.05。

$Z$ は標準正規分布のクォンタイルで今回は1.96。

クオンタイルとは？

toukeier.hatenablog.com

$p$ は推定割合で、今回は0.5、 $\delta$ は推定精度で、0.05。

R ではどうやるか？

上記の式は、n <- qnorm 云々の行に当たる。

inf.pop.prop.samplesize <- 
function(p=NULL, delta=NULL, conf.level=0.95){
n <- qnorm((1-conf.level)/2, lower.tail=F)^2*p*(1-p)/delta^2

METHOD <- "Sample size estimated (infinite population)"
structure(list("Sample size needed"=n, 
"Population proportion"=p, "Diff. b/w mean to limit"=delta, 
"Confidence level"=conf.level, method=METHOD), 
class="power.htest")
}

「50%のYesを±5%で見積もる」場合の計算結果は以下の通り。

385例が必要と計算される。

ざっくり言えば400例くらいあればいい。

予想される結果が、50%（95%信頼区間：45%～55%）という意味だ。

> inf.pop.prop.samplesize(p=0.5, delta=0.05)

     Sample size estimated (infinite population) 

     Sample size needed = 384.1459
  Population proportion = 0.5
Diff. b/w mean to limit = 0.05
       Confidence level = 0.95

予想される結果が、50%（95%信頼区間：40%～60%）でもよいとなると、サンプルサイズはぐっと減って97例。

約100例でよくなる。

> inf.pop.prop.samplesize(p=0.5, delta=0.1)

     Sample size estimated (infinite population) 

     Sample size needed = 96.03647
  Population proportion = 0.5
Diff. b/w mean to limit = 0.1
       Confidence level = 0.95