アンケート調査には何人以上必要か

＞＞もう統計で悩むのを終わりにしませんか？

↑1万人以上の医療従事者が購読中

アンケート調査には何人以上必要か無限母集団の場合
アンケート調査には何人以上必要か有限母集団の場合
アンケート調査には何人以上必要かをエクセルで計算
まとめ

アンケート調査には何人以上必要か無限母集団の場合

よくある質問。

「アンケート調査は何人にとったらよいでしょうか。」

「世論調査のサンプル数は本当に意味があるのでしょうか。」

「視聴率調査のサンプル数はどうやって決めているのでしょうか。」

アンケート調査とは、大体において割合が計算される。

何々について賛成か反対か？

賛成の割合が何％、反対が何％など。

だから、割合を見積もるサンプル数計算が適切。

母集団の割合を推定するサンプル数計算は二通りある。

toukeier.hatenablog.com

推定精度から見積もる方法と、検定から見積もる方法がある。

検定から見積もる方法は、比較する相手、つまり母集団の割合が必要で、それは通常不明。

ゆえに、推定精度から見積もるのが無難だ。

実は、Yesと回答する割合が50%と考えた時が、もっともサンプルサイズが大きくなる。

もっとも無難なのは、割合が50%となると想定して、最大のサンプル数を計算しておくことだ。

R でスクリプトを書くと以下のようになる。

inf.pop.prop.samplesize <- 
function(p=NULL, delta=NULL, conf.level=0.95){
n <- qnorm((1-conf.level)/2, lower.tail=F)^2*p*(1-p)/delta^2

METHOD <- "Sample size estimated (infinite population)"
structure(list("Sample size needed"=n, 
"Population proportion"=p, 
"Diff. b/w mean to limit"=delta, "Confidence level"=conf.level, 
method=METHOD), class="power.htest")
}

例えば、割合が50%で、推定精度である95%信頼区間が±5%となるように、サンプル数の計算をすると、以下のようになる。

inf.pop.prop.samplesize(p=0.5, delta=0.05)

結果は385人必要と出る。

> inf.pop.prop.samplesize(p=0.5, delta=0.05)

     Sample size estimated (infinite population) 

     Sample size needed = 384.1459
  Population proportion = 0.5
Diff. b/w mean to limit = 0.05
       Confidence level = 0.95

toukeier.hatenablog.com

上記の記事のスクリプトを使って計算してみる。

myPsize <- function(p,delta){
n <- 4*(1-p)/(p*delta^2)
c("N at least"=n)
}

myPsize(p=0.5, delta=0.1)

こちらのdeltaは相対精度なので、50%に対して±5%は、相対精度±10%だ。

結果は400例と計算された。

> myPsize(p=0.5, delta=0.1)
N at least 
       400

ちょっとずれたが、おおよそ同じ結果だ。

二項分布で確認してみると、95%信頼区間は、確かに45%～55%であるのがわかる。

> binom.test(round(385*0.5), 385)

        Exact binomial test

data:  round(385 * 0.5) and 385
number of successes = 192, number of trials = 385, p-value = 1
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.4476347 0.5497880
sample estimates:
probability of success 
             0.4987013

例えば、視聴率調査は300世帯を用いているが、その時の妥当性を考えてみると、視聴率25%を±5%で推定するためには、289世帯でよいという結果になる。

なので、300世帯で十分なのだ。

> inf.pop.prop.samplesize(p=0.25, delta=0.05)

     Sample size estimated (infinite population) 

     Sample size needed = 288.1094
  Population proportion = 0.25
Diff. b/w mean to limit = 0.05
       Confidence level = 0.95

念のため二項分布で確認すると、95%信頼区間は20%～30%となっている。

> binom.test(round(289*0.25), 289)

        Exact binomial test

data:  round(289 * 0.25) and 289
number of successes = 72, number of trials = 289, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.2003403 0.3031545
sample estimates:
probability of success 
             0.2491349

アンケート調査には何人以上必要か有限母集団の場合

次によくある質問として、

「全体何人のうち何人にアンケート調査をしたらよいのでしょうか。」

というもの。

有限母集団のサンプル数計算。

全体何人のうち、何人調査したらいいかという質問に対する、R のスクリプトは以下の通り。

finite.pop.prop.samplesize <- 
function(p=NULL, delta=NULL, N=NULL, conf.level=0.95){
n <- N/((delta/qnorm((1-conf.level)/2, lower.tail=F))^2
*((N-1)/(p*(1-p)))+1)

METHOD <- "Sample size estimated (finite population)"
structure(list("Sample size needed"=n,
"Popluation proportion"=p, "Diff. b/w mean to limit"=delta, 
"Confidence level"=conf.level, method=METHOD), 
class="power.htest")
}

有限母集団が30,000人として、母比率0.5、推定精度が95%信頼区間を±0.05とすると、380人必要と計算される。

> finite.pop.prop.samplesize(p=0.5, delta=0.05, N=30000)

     Sample size estimated (finite population) 

     Sample size needed = 379.3016
  Popluation proportion = 0.5
Diff. b/w mean to limit = 0.05
       Confidence level = 0.95

先ほどの無限母集団の385人から5人減った。

母集団が30,000人となると無限母集団と大して変わらないことがわかる。

母集団のサイズを100分の1の300人にすると、169人でよくなる。

> finite.pop.prop.samplesize(p=0.5, delta=0.05, N=300)

     Sample size estimated (finite population) 

     Sample size needed = 168.6957
  Popluation proportion = 0.5
Diff. b/w mean to limit = 0.05
       Confidence level = 0.95