2群の平均値比較、いわゆるｔ検定のためのサンプルサイズ計算の際の２群共通の標準偏差の求め方。
２群共通の標準偏差とは、サンプルサイズで重み付けした、標準偏差の重み付け平均のことである。
サンプルサイズ計算のための 2 群共通の標準偏差の計算式
２群共通の標準偏差のもととなる、2群共通の不偏分散とは、以下の式で計算できる。
AとBは、それぞれの群の名前である。
,
は、それぞれの群のサンプルサイズである。
,
は、各群の不偏分散である。
計算されたs2の平方根を計算すると、２群共通の標準偏差となる。
サンプルサイズ計算のための 2 群共通の標準偏差計算例
先行研究から、以下の情報が得られたとする。
この時の２群共通の標準偏差を計算してみる。
このときまず両群の不偏分散を計算すると、それぞれ42.25、27.04と計算される。
> sd <- c(6.5, 5.2) > sd^2 [1] 42.25 27.04
上記の式に代入して、2群共通の不偏分散を計算する。
まず分子を計算してみる。
> (16-1)*42.25 + (21-1)*27.04 [1] 1174.55
分母は、16-1+21-1 = 35である。
> (16-1)+(21-1) [1] 35
分子÷分母で、2 群共通の不偏分散が計算できる。
> 1174.55/35 [1] 33.55857
2 群共通の不偏分散の平方根が、2 群共通の標準偏差である。
> sqrt(33.55857) [1] 5.792976
この場合、小数点以下二桁くらいで、5.79 が2群共通の標準偏差の推定値ということでよいだろう。
もともとが小数点以下一桁だったので、二桁で十分だ。
まとめ
2群の平均値比較、いわゆるｔ検定のサンプルサイズ計算の際に必要になる2群共通の標準偏差の求め方を解説した。
参考になれば。
追伸
ここまで説明してきて、全部ひっくり返すようで申し訳ないが、実際のところ、必ずしもこれほどまで厳密に計算する必要はない。
大きいほうの標準偏差を共通の標準偏差としておけば、必要サンプルサイズが大きくなるので、より確実に統計学的有意を検出できることになり、それでもよい。
２つの値の中間とか、ちょうど真ん中とかでもよい。
実際、今回計算で求めたサンプルサイズ重み付け平均の5.79は、6.5と5.2の単純平均の5.85と大して変わらない。
要は、だいたいでいいのである。
サンプルサイズ計算とはそういうものである。
参考書籍
新版 無作為化比較試験（サンプルサイズ計算の計算式掲載）
EZR公式マニュアル（EZRは、2群の平均値の比較、いわゆるｔ検定のためのサンプルサイズ計算が可能）
