薬剤経済学は、 薬剤の持つ効力を、 経済で測って吟味する学問。
新薬につけた薬価が、 本当にその薬価に見合った効果を発揮しているかを吟味し、 政策に生かそうとする学問。
これからの製薬企業人としては、 必須の知識になる。
ネタ元は、坂巻弘之 著 やさしく学ぶ薬剤経済学。
Decision analysis model その１
Exercise 5
参考文献：
Evans KW, et al: Pharmacoeconomics 1997;12(5):567-577.
まず、条件設定。
CF.eff <- 0.38
CF.rec <- 0.30
CF.ineff <- 1-0.38
CF.ineff.ER <- 0.08
CF.ineff.ER.eff <- 0.998
# 初期治療 有効率
p1.CF <- 0.38
p1.AA <- 0.56
# 初期治療 無効率
q1.CF <- 0.62
q1.AA <- 0.44
# 再発率 再発なく完全消失の割合
p2.CF <- 0.70
p2.AA <- 0.60
# 再発率 再発 同治療後消失の割合
q2.CF <- 0.30
q2.AA <- 0.40
# 無効時 緊急入院率
p3.CF <- 0.08
p3.AA <- 0.08
# 無効時 放置 自然消失の割合
q3.CF <- 0.92
q3.AA <- 0.92
# 入院後経過 自然消失の割合
p4.CF <- 0.998
p4.AA <- 0.998
# 入院後経過 入院加療で消失する割合
q4.CF <- 0.002
q4.AA <- 0.002
# 初期治療の費用
C1.CF <- 1.32
C1.AA <- 16.10
# 再発治療（同治療）の費用
C2.CF <- 1.32
C2.AA <- 16.10
# 緊急入院の費用
C3.CF <- 63.13
C3.AA <- 63.13
# 入院加療の費用
C4.CF <- 1093.00
C4.AA <- 1093.00
scenari <- c("有効-完全消失","有効-再発-消失","無効-放置-消失","無効-緊急入院-自然消失","無効-緊急入院-加療-消失")
utility <- c(1.0, 0.9, -0.3, 0.1, -0.3)
まずC/F群の計算。
prob.CF <- c(p1.CF*p2.CF, p1.CF*q2.CF, q1.CF*q3.CF, q1.CF*p3.CF*p4.CF, q1.CF*p3.CF*q4.CF) cost.CF <- c(C1.CF, C1.CF+C2.CF, C1.CF, C1.CF+C3.CF, C1.CF+C4.CF) data.frame(scenari, utility, prob.CF, cost.CF)
データセットを表示。
> data.frame(scenari, utility, prob.CF, cost.CF)
scenari utility prob.CF cost.CF
1 有効-完全消失 1.0 0.2660000 1.32
2 有効-再発-消失 0.9 0.1140000 2.64
3 無効-放置-消失 -0.3 0.5704000 1.32
4 無効-緊急入院-自然消失 0.1 0.0495008 64.45
5 無効-緊急入院-加療-消失 -0.3 0.0000992 1094.32
効用の期待値を計算する。
est.util.CF <- prob.CF*utility sum(est.util.CF)
効用の期待値の合計は約0.20と計算される。
> sum(est.util.CF) [1] 0.2024003
費用の期待値を計算する。
est.cost.CF <- prob.CF*cost.CF sum(est.cost.CF)
費用の期待値の合計は約4.7と計算される。
> sum(est.cost.CF) [1] 4.703891
費用の期待値の合計と効用の期待値の合計の比を 平均費用/効用比と言う。
> sum(est.cost.CF)/sum(est.util.CF) [1] 23.24053
次にA群の計算。
prob.AA <- c(p1.AA*p2.AA, p1.AA*q2.AA, q1.AA*q3.AA, q1.AA*p3.AA*p4.AA, q1.AA*p3.AA*q4.AA) cost.AA <- c(C1.AA, C1.AA+C2.AA, C1.AA, C1.AA+C3.AA, C1.AA+C4.AA) data.frame(scenari, utility, prob.AA, cost.AA)
データセットを表示する。
> data.frame(scenari, utility, prob.AA, cost.AA)
scenari utility prob.AA cost.AA
1 有効-完全消失 1.0 0.3360000 16.10
2 有効-再発-消失 0.9 0.2240000 32.20
3 無効-放置-消失 -0.3 0.4048000 16.10
4 無効-緊急入院-自然消失 0.1 0.0351296 79.23
5 無効-緊急入院-加療-消失 -0.3 0.0000704 1109.10
効用の期待値合計、 費用の期待値合計を計算し、 費用対効用の比を取る。
# 効用の期待値 est.util.AA <- prob.AA*utility # 費用の期待値 est.cost.AA <- prob.AA*cost.AA # 平均費用/効用比 sum(est.cost.AA)/sum(est.util.AA)
費用と効用の期待値合計同士の比は、 平均費用/効用比と呼ぶ。
> sum(est.cost.AA)/sum(est.util.AA) [1] 52.42698
C/F群は、23.24053だったのに対し、 A群は、52.42698と倍以上の費用対効用比。
よって、C/F群のほうが、 費用対効用比が低く抑えられていると言える。
Decision analysis model その2
Exercise 6
共通の条件設定。 下痢や肝機能障害の副作用の条件。
treat.day <- 84 dia.admit <- 0.70 dia.cost.o <- 150 dia.cost.a <- 20000 liv.cost.a <- 30000
A（新薬を使った場合）、B（従来の場合） 2つの条件。 副作用が起きる可能性やコストのパターン。
survival <- c(0.35,0.20) diarrhea <- c(0.02,0.10) liverdys <- c(0.15,0.01) can.cost <- c(2875,2500) livertes <- c(1500,1000)
4つのシナリオ。 副作用なし、 下痢の副作用あり外来で治療、 下痢の副作用あり入院して元の治療は中止、 肝機能障害発生の4つ。
それぞれに合わせてコストの算出。
scenario <- c("副作用なし","下痢外来加療","下痢入院加療治療中止","肝機能障害")
total.cost <- rbind(
(can.cost+livertes)*treat.day,
(can.cost+livertes+dia.cost.o)*treat.day,
(can.cost+livertes)*14+(dia.cost.o+dia.cost.a)*14,
(can.cost+livertes)*treat.day+liv.cost.a*28
)
colnames(total.cost) <- c("A","B")
rownames(total.cost) <- scenario
total.cost
コストの合計額を表示するとこうなる。
> total.cost
A B
副作用なし 367500 294000
下痢外来加療 380100 306600
下痢入院加療治療中止 343350 331100
肝機能障害 1207500 1134000
4つのシナリオそれぞれが起きる確率を計算。
probabilit <- rbind(
1-diarrhea-liverdys,
diarrhea*(1-dia.admit),
diarrhea*dia.admit,
liverdys
)
colnames(probabilit) <- c("A","B")
rownames(probabilit) <- scenario
probabilit
4つのシナリオが起きる確率は以下の通り。
> probabilit
A B
副作用なし 0.830 0.89
下痢外来加療 0.006 0.03
下痢入院加療治療中止 0.014 0.07
肝機能障害 0.150 0.01
コストと生じうる確率をかけると、 期待費用が算出できる。
> total.cost * probabilit
A B
副作用なし 305025.0 261660
下痢外来加療 2280.6 9198
下痢入院加療治療中止 4806.9 23177
肝機能障害 181125.0 11340
縦方向に合計すると、 患者一人当たりの期待費用が計算できる。
list("患者1人当たり期待費用"=colSums(total.cost * probabilit))
Aだと50万近く、Bだと30万ちょっとになる。
> list("患者1人当たり期待費用"=colSums(total.cost * probabilit))
$`患者1人当たり期待費用`
A B
493237.5 305375.0
費用/効果比は、患者一人当たりの期待費用を生存割合で割る。
> list("費用/効果比"=colSums(total.cost * probabilit)/survival)
$`費用/効果比`
A B
1409250 1526875
従来の治療から新しい治療になって、 どれだけ費用対効果が増したかを計算する。
患者一人当たりの期待費用を差分を、 生存割合の差分で割り算すると、 増分費用/効果比が計算される。
inc.cost <- colSums(total.cost * probabilit) inc.rati <- (inc.cost[1]-inc.cost[2])/(survival[1]-survival[2]) names(inc.rati) <- "増分費用/効果比" inc.rati
増分費用/効果比がどれだけなら、 意味合いがあるとするかが、 新薬の意味合いにかかってくる。
例題では、125万超。
> inc.rati
増分費用/効果比
1252417
Markov model その1
Exercise 8
S1 <- c(0.90,0.00,0.00,0.00) S2 <- c(0.06,0.83,0.88,0.00) S3 <- c(0.04,0.12,0.05,0.00) S4 <- c(0.00,0.05,0.07,1.00)
上記条件で、マルコフ連鎖計算をする。
my.markov <- function(n){
nu <- c(100,0,0,0)
dat.nu <- nu
S <- matrix(c(S1,S2,S3,S4),nr=4)
for (i in 1:n){
nu <- nu%*%S
dat.nu <- rbind(dat.nu,nu)
}
dat.nu
}
マルコフ連鎖を20回計算してみる。
dat <- my.markov(20)
colnames(dat) <- c("高脂血症","狭心症","心筋梗塞","死")
dat
高脂血症の患者さんが、 狭心症にかかり、 心筋梗塞にかかり、 死を迎えるシミュレーションを示している。
どの状態がどのように増えていくのかの シミュレーション。
> dat
高脂血症 狭心症 心筋梗塞 死
dat.nu 100.00000 0.00000 0.000000 0.000000
90.00000 6.00000 4.000000 0.000000
81.00000 13.90000 4.520000 0.580000
72.90000 20.37460 5.134000 1.591400
65.61000 25.80284 5.617652 2.969510
59.04900 30.29649 6.001623 4.652888
53.14410 33.97045 6.297620 6.587826
47.82969 36.92603 6.517100 8.727182
43.04672 39.25343 6.670166 11.029680
38.74205 41.03290 6.765789 13.459263
34.86784 42.33572 6.811919 15.984514
31.38106 43.22521 6.815597 18.578134
28.24295 43.75751 6.783047 21.216486
25.41866 43.98239 6.719772 23.879175
22.87679 43.94391 6.630622 26.548679
20.58911 43.68100 6.519872 29.210018
18.53020 43.22806 6.391278 31.850459
16.67718 42.61543 6.248139 34.459251
15.00946 41.86980 6.093346 37.027392
13.50852 41.01464 5.929422 39.547417
12.15767 40.07056 5.758569 42.013208
図にしてみるとこうなる。
matplot(dat)
積み上げ計算をしたグラフにすると、
x1 <- dat[,1] x2 <- x1+dat[,2] x3 <- x2+dat[,3] x4 <- x3+dat[,4] matplot(cbind(x1,x2,x3,x4))
こうなる。
Markov model その2
Exercise 9
Sa1 <- c(0.90,0.00,0.00,0.00) Sa2 <- c(0.06,0.83,0.88,0.00) Sa3 <- c(0.04,0.12,0.05,0.00) Sa4 <- c(0.00,0.05,0.07,1.00) Sb1 <- c(0.93,0.00,0.00,0.00) Sb2 <- c(0.05,0.85,0.90,0.00) Sb3 <- c(0.02,0.10,0.03,0.00) Sb4 <- c(0.00,0.05,0.07,1.00)
条件が2つあった場合の比較。
my.markovA <- function(n){
nu <- c(100,0,0,0)
dat.nu <- nu
S <- matrix(c(Sa1,Sa2,Sa3,Sa4),nr=4)
for (i in 1:n){
nu <- nu%*%S
dat.nu <- rbind(dat.nu,nu)
}
dat.nu
}
my.markovB <- function(n){
nu <- c(100,0,0,0)
dat.nu <- nu
S <- matrix(c(Sb1,Sb2,Sb3,Sb4),nr=4)
for (i in 1:n){
nu <- nu%*%S
dat.nu <- rbind(dat.nu,nu)
}
dat.nu
}
2つの条件のマルコフ連鎖解析を行う。 新たな死亡だけをデータセットに残す。
datA <- my.markovA(20)
colnames(datA) <- c("高脂血症","狭心症","心筋梗塞","死")
last.yr.deathA <- c(0,datA[1:20,4])
datB <- my.markovB(20)
colnames(datB) <- c("高脂血症","狭心症","心筋梗塞","死")
last.yr.deathB <- c(0,datB[1:20,4])
datA1 <- data.frame(datA,last.yr.deathA)
datA1$新たな死 <- datA1$死 - datA1$last.yr.deathA
datB1 <- data.frame(datB,last.yr.deathB)
datB1$新たな死 <- datB1$死 - datB1$last.yr.deathB
datA1 <- datA1[,c(1,2,3,6)]
datB1 <- datB1[,c(1,2,3,6)]
A群のデータは以下のように算出された。
> datA1
高脂血症 狭心症 心筋梗塞 新たな死
dat.nu 100.00000 0.00000 0.000000 0.000000
X 90.00000 6.00000 4.000000 0.000000
X.1 81.00000 13.90000 4.520000 0.580000
X.2 72.90000 20.37460 5.134000 1.011400
X.3 65.61000 25.80284 5.617652 1.378110
X.4 59.04900 30.29649 6.001623 1.683378
X.5 53.14410 33.97045 6.297620 1.934938
X.6 47.82969 36.92603 6.517100 2.139356
X.7 43.04672 39.25343 6.670166 2.302498
X.8 38.74205 41.03290 6.765789 2.429583
X.9 34.86784 42.33572 6.811919 2.525250
X.10 31.38106 43.22521 6.815597 2.593621
X.11 28.24295 43.75751 6.783047 2.638352
X.12 25.41866 43.98239 6.719772 2.662689
X.13 22.87679 43.94391 6.630622 2.669504
X.14 20.58911 43.68100 6.519872 2.661339
X.15 18.53020 43.22806 6.391278 2.640441
X.16 16.67718 42.61543 6.248139 2.608793
X.17 15.00946 41.86980 6.093346 2.568141
X.18 13.50852 41.01464 5.929422 2.520024
X.19 12.15767 40.07056 5.758569 2.465792
B群は以下の通り。
> datB1
高脂血症 狭心症 心筋梗塞 新たな死
dat.nu 100.00000 0.00000 0.000000 0.000000
X 93.00000 5.00000 2.000000 0.000000
X.1 86.49000 10.70000 2.420000 0.390000
X.2 80.43570 15.59750 2.872400 0.704400
X.3 74.80520 19.86482 3.254636 0.980943
X.4 69.56884 23.55453 3.580225 1.221066
X.5 64.69902 26.72199 3.854236 1.428342
X.6 60.17009 29.41746 4.081807 1.605896
X.7 55.95818 31.68697 4.267602 1.756599
X.8 52.04111 33.57268 4.415889 1.883081
X.9 48.39823 35.11313 4.530566 1.987746
X.10 45.01035 36.34358 4.615195 2.072796
X.11 41.85963 37.29624 4.673021 2.140243
X.12 38.92946 38.00050 4.707007 2.191923
X.13 36.20439 38.48321 4.719850 2.229516
X.14 33.67009 38.76881 4.714004 2.254550
X.15 31.31318 38.87960 4.691703 2.268421
X.16 29.12126 38.83585 4.654974 2.272399
X.17 27.08277 38.65601 4.605659 2.267641
X.18 25.18698 38.35684 4.545426 2.255197
X.19 23.42389 37.95355 4.475786 2.236022
コストを定義する。
cost <- c(100,300,750,2500)
names(cost) <- c("高脂血症","狭心症","心筋梗塞","死亡")
それぞれの病態にコストを掛け合わせる。
datA2 <- cbind("高脂血症"=datA1[,1]*cost[1],
"狭心症"=datA1[,2]*cost[2],
"心筋梗塞"=datA1[,3]*cost[3],
"新たな死亡"=datA1[,4]*cost[4])
datB2 <- cbind("高脂血症"=datB1[,1]*cost[1],
"狭心症"=datB1[,2]*cost[2],
"心筋梗塞"=datB1[,3]*cost[3],
"新たな死亡"=datB1[,4]*cost[4])
A群とB群、それぞれのコストを計算する。
> datA2
高脂血症 狭心症 心筋梗塞 新たな死亡
[1,] 10000.000 0.000 0.000 0.000
[2,] 9000.000 1800.000 3000.000 0.000
[3,] 8100.000 4170.000 3390.000 1450.000
[4,] 7290.000 6112.380 3850.500 2528.500
[5,] 6561.000 7740.851 4213.239 3445.275
[6,] 5904.900 9088.947 4501.217 4208.444
[7,] 5314.410 10191.136 4723.215 4837.345
[8,] 4782.969 11077.809 4887.825 5348.390
[9,] 4304.672 11776.030 5002.625 5756.246
[10,] 3874.205 12309.870 5074.342 6073.958
[11,] 3486.784 12700.717 5108.939 6313.125
[12,] 3138.106 12967.563 5111.697 6484.051
[13,] 2824.295 13127.254 5087.286 6595.881
[14,] 2541.866 13194.718 5039.829 6656.722
[15,] 2287.679 13183.172 4972.967 6673.759
[16,] 2058.911 13104.299 4889.904 6653.347
[17,] 1853.020 12968.418 4793.458 6601.102
[18,] 1667.718 12784.628 4686.105 6521.981
[19,] 1500.946 12560.940 4570.009 6420.353
[20,] 1350.852 12304.393 4447.066 6300.060
[21,] 1215.767 12021.167 4318.927 6164.479
> datB2
高脂血症 狭心症 心筋梗塞 新たな死亡
[1,] 10000.000 0.000 0.000 0.000
[2,] 9300.000 1500.000 1500.000 0.000
[3,] 8649.000 3210.000 1815.000 975.000
[4,] 8043.570 4679.250 2154.300 1761.000
[5,] 7480.520 5959.446 2440.977 2452.357
[6,] 6956.884 7066.359 2685.169 3052.664
[7,] 6469.902 8016.598 2890.677 3570.856
[8,] 6017.009 8825.238 3061.355 4014.741
[9,] 5595.818 9506.091 3200.701 4391.499
[10,] 5204.111 10071.803 3311.917 4707.702
[11,] 4839.823 10533.939 3397.925 4969.365
[12,] 4501.035 10903.074 3461.396 5181.990
[13,] 4185.963 11188.871 3504.766 5350.607
[14,] 3892.946 11400.151 3530.255 5479.808
[15,] 3620.439 11544.962 3539.887 5573.789
[16,] 3367.009 11630.643 3535.503 5636.374
[17,] 3131.318 11663.879 3518.777 5671.052
[18,] 2912.126 11650.754 3491.231 5680.997
[19,] 2708.277 11596.803 3454.244 5669.101
[20,] 2518.698 11507.052 3409.070 5637.992
[21,] 2342.389 11386.064 3356.840 5590.055
年あたりの合計コストと、 20年間のトータルコストを計算する。
sum.year.costA <- matrix(c(datA1[,1],datA1[,2],datA1[,3],datA1[,4]),nc=4)%*%matrix(cost,nr=4) sum.tota.costA <- sum(sum.year.costA) sum.year.costB <- matrix(c(datB1[,1],datB1[,2],datB1[,3],datB1[,4]),nc=4)%*%matrix(cost,nr=4) sum.tota.costB <- sum(sum.year.costB)
コストはBのほうがAよりも5万9千ほど安くなる。
> sum.tota.costA [1] 500944.6 > sum.tota.costB [1] 442204.8 > sum.tota.costA-sum.tota.costB [1] 58739.81
マルコフモデルで予測したA群とB群を 積み上げグラフで描画したのがこちら。
B群のほうが高脂血症でとどまる人が多い。
barplot(t(datA),col=c(4:1))
legend(3,30,c("死","心筋梗塞","狭心症","高脂血症"),bg="white",fill=c(1:4))
barplot(t(datB),col=c(4:1))
legend(3,30,c("死","心筋梗塞","狭心症","高脂血症"),bg="white",fill=c(1:4))
[caption id="attachment_451" align="alignnone" width="300"]
GroupA[/caption]
[caption id="attachment_450" align="alignnone" width="300"]
GroupB[/caption]
コストの積み上げグラフはこちら。
barplot(t(datA2),col=c(4:1))
legend(3,7000,c("新しい死亡","心筋梗塞","狭心症","高脂血症"),bg="white",fill=c(1:4))
barplot(t(datB2),col=c(4:1))
legend(3,7000,c("新しい死亡","心筋梗塞","狭心症","高脂血症"),bg="white",fill=c(1:4))
[caption id="attachment_452" align="alignnone" width="300"]
Cost of GroupA[/caption]
[caption id="attachment_453" align="alignnone" width="300"]
Cost of GroupB[/caption]
まとめ
判断分析2例とマルコフモデル2例を ネタ本の通りに提示した。
統計ソフトRを使えば、 何の苦も無くできる。
これからHeath Technology Assessmentが 本格導入され、 薬剤経済学の知識・スキルはまったなしで 必要になる。
製薬企業のマーケットアクセス部門や、 Health Economics and Outcome Research（HEOR)部門 の担当者は、どんどん勉強していかねばならない内容だ。
健闘を祈る。