非劣性検定は劣っていないことを証明する検定。
割合の非劣性検定のサンプルサイズ計算はどうやるか？
- 非劣性試験のサンプルサイズ 割合の非劣性検定（Dunnett-Gentの方法）
- 非劣性試験のサンプルサイズ 割合の非劣性検定（最尤推定量に基づく方法）
- 非劣性試験のサンプルサイズ EZRで行う方法
- 非劣性試験のサンプルサイズ RのgsDesignパッケージのnBinomial()関数で計算する方法
- 非劣性試験のサンプルサイズ エクセルで行う方法（最尤推定量に基づく方法）
- 非劣性試験のサンプルサイズ 割合の非劣性検定 サンプルサイズ計算 エクセルファイルの使い方【動画】
- 参考書籍
非劣性試験のサンプルサイズ 割合の非劣性検定（Dunnett-Gentの方法）
pAを、試験薬の有効率とする。
pBを、標準薬の有効率とする。
pB.barは、帰無仮説H0: pA=pB-DELTAの下で推定されたpB.starの漸近値。
DELTAは、臨床的に意味のある最小の差。
片側5%、検出率80%がデフォルト設定。
pAがpB-DELTAよりも大きいことを証明したいので、片側検定だ。
Rのスクリプトは以下の通り。
non.inferior.sample.size <- function(pA, pB, DELTA, power=.8, sig.level=.05, alternative="one.sided"){ alternative <- match.arg(alternative) tside <- switch(alternative, one.sided = 1, two.sided = 2) delta <- pA-pB pB.bar <- pB+(delta+DELTA)/2 R <- sqrt((pB.bar-DELTA)*(1-pB.bar+DELTA)+pB.bar*(1-pB.bar)) S <- sqrt(pA*(1-pA)+pB*(1-pB)) Za <- qnorm(sig.level/tside, lower.tail=FALSE) Zb <- qnorm(power) n <- ((Za*R+Zb*S)/(delta+DELTA))^2 NOTE <- "n is number in *each* group" METHOD <- "Non Inferiority Test Sample Size Calculation (Dunnett-Gent)" structure(list(n = n, pA = pA, pB = pB, DELTA=DELTA, sig.level = sig.level, power = power, alternative = alternative, note = NOTE, method = METHOD), class = "power.htest") }
RのスクリプトをRコンソールにコピペしてから、以下のようにして使う。
試験薬の有効率が0.813、標準薬の有効率が0.741、臨床的に有効な差が0.1、検出力90%で、必要サンプルサイズは各群100例必要と計算される。
> non.inferior.sample.size(pA=0.813, pB=0.741, DELTA=.1, power=.9) Non Inferiority Test Sample Size Calculation (Dunnett-Gent) n = 99.17305 pA = 0.813 pB = 0.741 DELTA = 0.1 sig.level = 0.05 power = 0.9 alternative = one.sided NOTE: n is number in *each* group
非劣性試験のサンプルサイズ 割合の非劣性検定（最尤推定量に基づく方法）
各代数は前節と同じ。
Rスクリプトは以下の通り。
計算が少し複雑になる。
non.inferior.sample.size.likelihood <- function(pA, pB, DELTA, power=.8, sig.level=.05, alternative="one.sided"){ alternative <- match.arg(alternative) tside <- switch(alternative, one.sided = 1, two.sided = 2) delta <- pA-pB a <- 2 b <- -2*pB-2-3*DELTA-delta c <- DELTA^2+2*(1+pB)*DELTA+2*pB+delta d <- -pB*DELTA*(1+DELTA) v <- b^3/(27*a^3)-(b*c)/(6*a^2)+d/(2*a) u <- sign(v)*sqrt(b^2/(9*a^2)-c/(3*a)) w <- (pi+acos(v/u^3))/3 pB.star <- 2*u*cos(w)-b/(3*a) R <- sqrt((pB.star-DELTA)*(1-pB.star+DELTA)+pB.star*(1-pB.star)) S <- sqrt(pA*(1-pA)+pB*(1-pB)) Za <- qnorm(sig.level/tside, lower.tail=FALSE) Zb <- qnorm(power) n <- ((Za*R+Zb*S)/(delta+DELTA))^2 NOTE <- "n is number in *each* group" METHOD <- "Non Inferiority Test Sample Size Calculation (Likelihood Method)" structure(list(n = n, pA = pA, pB = pB, DELTA=DELTA, sig.level = sig.level, power = power, alternative = alternative, note = NOTE, method = METHOD), class = "power.htest") }
前節より幾分必要サンプルサイズが大きくなり、各群102例必要と計算される。
> non.inferior.sample.size.likelihood(pA=0.813, pB=0.741, DELTA=.1, power=.9) Non Inferiority Test Sample Size Calculation (Likelihood Method) n = 101.4188 pA = 0.813 pB = 0.741 DELTA = 0.1 sig.level = 0.05 power = 0.9 alternative = one.sided NOTE: n is number in *each* group
非劣性試験のサンプルサイズ EZRで行う方法
「統計解析」→「必要サンプルサイズの計算」→「2群の比率の比較（非劣性）のためのサンプルサイズの計算」を選択。
必要な値を入力する。
対照群0.741、試験群0.813、非劣性マージン0.1、片側有意水準0.05、検出力90％とする。
出力結果はこちら。
各群100例必要と計算される。
Dunnett-Gentの方法と同じ結果になっている。
> SampleProportionNonInf(0.741, 0.813, 0.1, 0.05, 0.9, 1) 仮定 P1 0.741 P2 0.813 意味のある差 0.1 αエラー 0.05 片側検定 検出力 0.9 必要サンプルサイズ 計算結果 N1 100 N2 100
非劣性試験のサンプルサイズ RのgsDesignパッケージのnBinomial()関数で計算する方法
gsDesignパッケージをインストールして、library()で呼び出して使えるようにする。
EZRでもRスクリプト画面にコピペして実行すれば同じことができる。
install.packages("gsDesign") #一回だけ library(gsDesign) #パッケージ使用時毎回、事前に一回実行
nBinomial()を使って計算する。
必要サンプルサイズの結果は、2群合わせての人数になっている。
最尤推定量に基づく方法と同じ結果である。
> nBinomial(p1 = 0.741, p2 = 0.813, delta0 = 0.1, alpha = 0.05, beta = 0.1) [1] 202.8376
非劣性試験のサンプルサイズ エクセルで行う方法（最尤推定量に基づく方法）
よければ以下からどうぞ。
割合の非劣性検定 サンプルサイズ計算 （最尤推定量に基づく方法）【エクセルでサンプルサイズ】 | TKER SHOP
非劣性試験のサンプルサイズ 割合の非劣性検定 サンプルサイズ計算 エクセルファイルの使い方【動画】
エクセルファイルの使い方動画。
よければこちらもどうぞ。
参考書籍
丹後俊郎著 無作為化比較試験 朝倉書店 5. 臨床的同等性・非劣性の評価 5.3 独立な母比率の差の検定 pp.100-105
