EZRのFisherの正確検定の関数でオッズ比を計算すると、通常の手計算で計算できるオッズ比と異なる数値が計算される。
これはなぜなのか？
- EZRのFisherの正確検定を使わないオッズ比の計算
- EZRのFisherの正確検定を使った場合のオッズ比の計算
- EZRのFisherの正確検定で使っているオッズ比の計算方法
- EZRでFisherのオッズ比でないオッズ比を求めるには？
- まとめ
- 参考サイト
EZRのFisherの正確検定を使わないオッズ比の計算
オッズ比は、通常は以下のような分割表だった場合、と計算する。
a=80, b=20, c=50, d=50だったとすれば、オッズ比は、 と計算される。
EZRのFisherの正確検定を使った場合のオッズ比の計算
EZR の Fisherの正確検定を使った場合、このオッズ比が以下のように3.97となる。これはいったいどういうことだろうか？
> fisher.test(.Table) Fisher's Exact Test for Count Data data: .Table p-value = 0.00001389 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 2.049148 7.919959 sample estimates: odds ratio 3.970815
EZRのFisherの正確検定で使っているオッズ比の計算方法
これは、EZRのFisherの正確検定で使っているオッズ比計算の方法が、単純なオッズ比計算とは異なるからだ。
条件付き最尤推定量（Conditional Maximum Likelihood Estimate）を計算しているので、サンプルから単純に計算するオッズ比と異なることになる。
通常計算する単純なオッズ比は、条件なしの最尤推定量（Unconditional Maximum Likelihood Estimate）で、このオッズ比はWaldのオッズ比とも呼ばれる。
今回の２ｘ２のデータが得られたという条件で、最尤推定量を求めているのがFisherのオッズ比なのである。
三重大学名誉教授の奥村先生の説明はとてもわかりやすいので、ぜひ一読を。
下段の「オッズ比」というセクションが該当箇所。
ちなみに、最尤推定量というのは、ある現象をモデル化し、（今回は２ｘ２の分割表なので、二項分布でモデル化し、）得られたデータからそのモデルの尤度（もっともらしさ）が最大になるようにしたときのパラメータのことを言う。
その最尤推定量を求める際に、条件を付けたということ。
参考：尤度とは？
EZRでFisherのオッズ比でないオッズ比を求めるには？
epitools パッケージをインストールして、oddsratio.wald() を使うとよい。
Rスクリプトの窓に以下のように書いて、インストールして、パッケージを使えるようにする。
install.packages("epitools") #一回のみ。実行するとパッケージデータを取得するサーバーを選ぶ窓が開くのでJapanを選択。 library(epitools) #パッケージ使用時に事前に一回実行。
先ほどの結果を一部流用して、Waldのオッズ比（通常のオッズ比）を計算してみると以下のようになる。
odds ratioとある個所のestimateが４になっているのがわかる。
> oddsratio.wald(.Table) $data 1 2 Total 1 80 20 100 2 50 50 100 Total 130 70 200 $measure NA odds ratio with 95% C.I. estimate lower upper 1 1 NA NA 2 4 2.135711 7.49165 $p.value NA two-sided midp.exact fisher.exact chi.square 1 NA NA NA 2 0.0000085777 0.00001388917 0.000008687712 $correction [1] FALSE attr(,"method") [1] "Unconditional MLE & normal approximation (Wald) CI"
このパッケージを使って、Fisherのオッズ比を計算してみる場合は、oddsratio.fisher() を使う。
fisher.test() と同じ結果であることがわかる。
> oddsratio.fisher(.Table) $data 1 2 Total 1 80 20 100 2 50 50 100 Total 130 70 200 $measure NA odds ratio with 95% C.I. estimate lower upper 1 1.000000 NA NA 2 3.970815 2.049148 7.919959 $p.value NA two-sided midp.exact fisher.exact chi.square 1 NA NA NA 2 0.0000085777 0.00001388917 0.000008687712 $correction [1] FALSE attr(,"method") [1] "Conditional MLE & exact CI from 'fisher.test'"
まとめ
EZRで、Fisherの正確検定を使ってオッズ比を計算すると、手計算で行ったオッズ比と異なる数値が示されるが、それはなぜかという話をした。
通常の手計算でできるオッズ比は、条件なしの最尤推定量（Unconditional Maximum Likelihood Estimate）であり、fisher.test()で計算されるオッズ比は、条件付き最尤推定量（Conditional Maximum Likelihood Estimate）であるため、数値が異なる。
どちらを使っているかを断れば、どちらを使っても間違いではないと言える。
