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相関分析と回帰分析の違いは何か?

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相関分析と回帰分析はどう違うか? 両方とも2つのデータの関係性を見ているわけで、とても似ている。 相関分析と回帰分析の違いについて、まとめてみる。

 

 

相関分析と回帰分析の根本的な違いは?

相関分析は、相関係数が中心で、 データXとデータYの お互いの関係性を見る。 相関分析には、Y=ナントカという式は出て来ない。

回帰分析は、回帰式が中心で、 データXによるデータYの予測のための式を作るもの。 その式によって、新たなデータXからデータYを予測できる。

Y=aX+b の式のaとbを推定する。ただ、推定したaとbを使って、XからYを計算しても、 実際観測されたYとはずれる。 そのずれを残差と言う。

残差を小さくするようにしてaとbを求める。 この方法が最小二乗法。

相関分析には出てこないが登場人物がたくさん出てくるのが、回帰分析の特徴だ。

相関分析と回帰分析の考え方の違いは?

相関分析は、XとYとが関係しているかもしれないとは考えているが、 どちらが原因でどちらが結果かを考えていない。

回帰分析は、Xが原因でYが結果であると想定して、話を進めているのが特徴。 必ずYを結果として考えて、想定する式が Y=aX+b だ。

相関分析と回帰分析の統計学の検定の違いは?

相関分析は、 母集団での相関係数(母相関係数) がゼロかどうかの検定を行う。 帰無仮説は母相関係数がゼロ。 統計学的有意になり、母相関係数がゼロではないとの結果であれば、標本の相関係数の大きさから、意味がある相関関係かどうかを見極める。

回帰分析は、回帰式 Y=aX+b の回帰係数 a、 つまり1次直線の傾きが ゼロかどうかの検定を行う。 仮説検定が統計学的に有意であれば、 回帰係数がゼロではないと結論できて、 回帰式に意味があると言える。 ただし、予測性能は別問題。 別途、チェックする必要がある。

まとめ

根本的な違い:相関分析と回帰分析の違いは、 お互い同じ程度の影響力と考える相関係数か、 データXでデータYを予測すると考える回帰式かの違い。

考え方の違い:原因と結果を意識しない相関関係か、 原因と結果を意識する回帰式かの違い。

検定の違い:母相関係数がゼロかどうかの検定をする相関分析か、 回帰係数がゼロかどうかの検定をする回帰分析かの違い。

相関分析と回帰分析の違いは何か?【動画】(2020年12月14日追記)


相関分析と回帰分析の違いは何か?【統計ERのお助けトーク】