正準相関分析とは、どんな分析で、どんなときに使うのか？
正準相関分析とは一言で言うと？
正準相関分析 canonical correlation analysis は、一言で言うと、２つの変数群を２つの合成変数にまとめ、その合成変数間の相関係数を最大にする方法である。
正準相関分析(Canonical Correlation Analysis：CCA) とは- 仕組みを解説
多数の変数の合成変数（重み係数をかけて足し合わせた変数）を用いる方法が主成分分析であるが、その方法論と似ている。
正準相関分析は、多変量を２つの変数群に分けて、変数群ごとの合成変数を作成し、その相関係数を計算する方法である。
正準相関分析はどんな計算をしているのか？
変数群 (ベクトル群) と 変数群
からともに合成変数を作成する。
合成変数の係数ベクトルをそれぞれ ,
とする。
２つの合成変数の相関係数を計算する。
その相関係数が最大になるように、 と
の係数ベクトル
,
を求めていく。
では、その係数ベクトルはどのように求めるか？
それは、主成分分析の時と同じく、ラグランジュ未定乗数法を用いて、固有値・固有ベクトルを求める問題として解いていく。
正準相関分析はどんなときに便利な方法か？
正準相関分析はどんなときに使うと便利な方法か？
変数がたくさんあって、２つの変数同士の相関係数がたくさん出てきてしまうとき、それを縮約したいと考えたとき。
たくさんの変数が、臨床的な概念によってグループに分けられるとき。
例えば、腎機能の検査値群とか、肝機能の検査値群とか。
こんな時には正準相関分析が役に立つだろう。
まとめ
正準相関分析は、多数の変数を縮約した合成変数同士の相関を計算する方法で、多変量の情報を縮約して検討することが可能になる分析だ。
多数のデータが得られるビッグデータの時代にこそ活躍する分析かもしれない。
参考サイト
正準相関分析(Canonical Correlation Analysis：CCA) とは- 仕組みを解説
SPSSで正準相関分析を行うには
SPSSで学ぶ医療系多変量データ解析 第2版 第13章参照
